Warum 4,12·√h und nicht 3,57·√h?

3,57·√h ist reine Geometrie mit k = 1. Normale Luft bricht Funkwellen leicht nach unten, als hätte die Erde 4/3 ihres echten Radius. Daraus ergibt sich 4,12·√h km für h in Metern. In Fuß und Seemeilen lautet dieselbe Regel 1,23·√h. Der Wert 4/3 ist der Median, mit dem Radar- und Funkstreckenplanung rechnen.

Warum entgehen tief fliegende Flugzeuge dem Radar?

Weil unterhalb des streifenden Strahls, jenseits des Radarhorizonts, die Erde selbst im Weg ist. Ein 30-m-Radar sieht in 200 km nichts unter etwa 1850 m. Deshalb heben Frühwarnflugzeuge und Fesselballone das Radar an, statt die Leistung zu erhöhen. Aus 9000 m Höhe liegt der eigene Radarhorizont bei 391 km.

Schiebt mehr Sendeleistung den Radarhorizont hinaus?

Nein. Der Horizont folgt aus Geometrie und Refraktion. Die Leistung entscheidet nur, ob ein Echo innerhalb davon stark genug ist. Jenseits des Horizonts trägt Beugung etwas Energie in den Schatten, für ein normales Radar aber viel zu wenig. Den Horizont verschiebt nur die Höhe.

Wie weit sieht ein Schiffsradar einen Seezielflugkörper im Tiefflug?

Nur etwa 25 km. Ein 15-m-Mast und ein 5-m-Ziel ergeben 4,12·( √(15) + √(5) ) = 25,2 km, also 13,6 nmi. Bei Unterschallgeschwindigkeit bleiben damit weniger als zwei Minuten Vorwarnzeit. Deshalb setzen Kriegsschiffe für die Tieffliegerabwehr auch auf Hubschrauber und Flugzeuge.

Stimmt die 4/3-Erde immer?

Nein, sie ist ein Median. Superrefraktion und Ducting über warmem Wasser können ein Radar weit über den Horizont hinaus tragen, Subrefraktion mit k unter 1 verkürzt ihn. Nutzen Sie die Atmosphärenauswahl für Was-wäre-wenn-Fragen, und werten Sie jede Reichweite jenseits des 4/3-Horizonts als Glück, nicht als Abdeckung.

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Radarhorizont-Rechner

Der Radarhorizont ist die größte Entfernung, auf die ein Radarstrahl noch über die gekrümmte Erde hinweg ein Ziel erreicht. Bei normaler Refraktion beträgt er 4,12·(√h₁ + √h₂) km, mit Radar- und Zielhöhe in Metern. Ein 30-m-Radar sieht ein Flugzeug in 10 000 ft bis etwa 250 km weit und in 200 km Entfernung nichts unter 1853 m.

Fragestellung

Radarstandort

Beispielhöhen der Antenne. Sie füllen nur das Feld darunter aus.

Höhe der Radarantenne

Über dem Meer oder dem Boden unter dem Radar, nicht über dem Meeresspiegel laut Karte.

Ziel

Beispielhöhen. Flughöhen in Fuß, wie in der Luftfahrt üblich.

Zielhöhe oder Flughöhe

Höhe der Zielspitze über der Oberfläche darunter.

Atmosphäre

k skaliert den Erdradius und bildet damit die Refraktion ab. 4/3 ist der Standardwert.

Radarhorizont für dieses Ziel

250,1

Radarhorizont d₁ + Zielhorizont d₂

Eigener Horizont des Radars d₁

22,6

Ziele an der Oberfläche verschwinden dahinter

Eigener Horizont des Ziels d₂

227,6

was die Zielhöhe hinzufügt

Faustformel

4,12·(√h₁ + √h₂)

km mit h in m. Luftfahrtform: 1,23·(√h₁ + √h₂) nmi mit h in ft. Bei k = 4/3.

Das Radar steht oben auf der Erdwölbung, die Oberfläche fällt also von seinem Fuß aus ab. Die grüne Linie ist der tiefste Strahl. Er verlässt die Antenne in der Höhe h₁, streift die Oberfläche im gelben Horizontpunkt und fällt weiter ab. Der schattierte Keil darunter ist der Radarschatten, in dem nichts zu sehen ist. Das Ziel steht mit seiner Spitze auf diesem Strahl. Das ist die größte Entfernung, auf die es sichtbar ist (erster Modus), oder die geringste Höhe, in der es in Ihrer Entfernung fliegen kann (zweiter Modus). Die Distanzen sind maßstäblich, die Ecknotiz nennt den Faktor, um den die Höhen gestreckt sind.

Glatte Erde, ein k-Faktor für die ganze Strecke, Höhen über der Oberfläche unter jedem Ende. Der Rechner sagt, ob die Erdkrümmung das Ziel verdeckt, nicht ob das Echo stark genug ist. Das beantwortet die Radargleichung.

So funktioniert es

01
Den eigenen Horizont des Radars bestimmen

Der tiefste Strahl verlässt die Antenne und streift die Oberfläche bei d₁ = 2·k·R·h₁. Mit R = 6371 km und k = 4/3 sind das 4,12·h km für h in Metern. Ein 30-m-Turm reicht 22,6 km weit. Ein Bootsrumpf weiter draußen liegt unter dem Horizont.
02
Den Horizont des Ziels addieren

Ein erhöhtes Ziel sieht auch von seiner Seite über die Wölbung. Sein Horizont d₂ folgt derselben Formel, und beide treffen sich im Berührpunkt. Ein Flugzeug in 10 000 ft (3048 m) fügt 227,6 km hinzu, das 30-m-Radar sieht es also bis 250,1 km (135,1 nmi). In der Luftfahrt rechnet man mit 1,23·( h₁ + h₂ ) nmi und Höhen in Fuß.
03
Für Tiefflieger umkehren

Jenseits von d₁ steigt der streifende Strahl um (d − d₁)² / (2·k·R) über die Oberfläche. Das ist die geringste Höhe, die das Radar in der Entfernung d sieht. In 200 km sind es 1853 m (6079 ft). Alles darunter fliegt im Radarschatten, egal mit welcher Sendeleistung.
04
Die Atmosphäre wählen

Funkwellen werden in normaler Luft leicht nach unten gebrochen, und genau das bildet der effektive Erdradius von 4/3 ab. k = 1 steht für reine Geometrie, 2/3 für Subrefraktion, die jeden Horizont verkürzt. Über warmem Meer kann Ducting ein Radar weit über diese Werte hinaus tragen, aber nicht verlässlich.

Formeln

Horizont einer Höhe

d (km) = 2·k·R·h ≈ 4,12· h

d — Distanz zum Horizont, km
k — Faktor für den effektiven Erdradius (4/3 in der Standardatmosphäre)
R — Erdradius, 6371 km
h — Höhe über der Oberfläche, m (die 4,12 setzen k = 4/3 voraus)

Radarhorizont für ein Ziel

d_max = 2·k·R·h₁ + 2·k·R·h₂

h₁ — Höhe der Radarantenne, m
h₂ — Zielhöhe über der Oberfläche, m
bei k = 4/3: 4,12·( h₁ + h₂ ) km mit h in m
Luftfahrtform: 1,23·( h₁ + h₂ ) nmi mit h in ft

Geringste sichtbare Höhe in der Entfernung d

h_min = (d − d₁)²2·k·R

d — Entfernung zum Ziel, km (h_min = 0, solange d ≤ d₁)
d₁ — eigener Horizont des Radars, km
2·k·R = 16 989 km bei k = 4/3, km mal 1000 ergibt m

Rechenbeispiel

30-m-Radarturm, Flugzeug in 10 000 ft (k = 4/3)

Radar: d₁ = 4,12·30 = 22,6 km
Flugzeug in 10 000 ft = 3048 m: d₂ = 4,12·3048 = 227,6 km
d₁ + d₂ = 250,1 km (135,1 nmi). In Fuß: 1,23·( 98,4 + 10000 ) = 135,1 nmi
geringste sichtbare Höhe in 200 km: h_min = (200 − 22,6)² / 16 989 = 1,853 km = 1853 m (6079 ft)
→ das Radar sieht dieses Flugzeug bis 250 km und in 200 km nichts unter 1853 m

FAQ

Warum 4,12·√h und nicht 3,57·√h?: 3,57·√h ist reine Geometrie mit k = 1. Normale Luft bricht Funkwellen leicht nach unten, als hätte die Erde 4/3 ihres echten Radius. Daraus ergibt sich 4,12·√h km für h in Metern. In Fuß und Seemeilen lautet dieselbe Regel 1,23·√h. Der Wert 4/3 ist der Median, mit dem Radar- und Funkstreckenplanung rechnen.
Warum entgehen tief fliegende Flugzeuge dem Radar?: Weil unterhalb des streifenden Strahls, jenseits des Radarhorizonts, die Erde selbst im Weg ist. Ein 30-m-Radar sieht in 200 km nichts unter etwa 1850 m. Deshalb heben Frühwarnflugzeuge und Fesselballone das Radar an, statt die Leistung zu erhöhen. Aus 9000 m Höhe liegt der eigene Radarhorizont bei 391 km.
Schiebt mehr Sendeleistung den Radarhorizont hinaus?: Nein. Der Horizont folgt aus Geometrie und Refraktion. Die Leistung entscheidet nur, ob ein Echo innerhalb davon stark genug ist. Jenseits des Horizonts trägt Beugung etwas Energie in den Schatten, für ein normales Radar aber viel zu wenig. Den Horizont verschiebt nur die Höhe.
Wie weit sieht ein Schiffsradar einen Seezielflugkörper im Tiefflug?: Nur etwa 25 km. Ein 15-m-Mast und ein 5-m-Ziel ergeben 4,12·( 15 + 5 ) = 25,2 km, also 13,6 nmi. Bei Unterschallgeschwindigkeit bleiben damit weniger als zwei Minuten Vorwarnzeit. Deshalb setzen Kriegsschiffe für die Tieffliegerabwehr auch auf Hubschrauber und Flugzeuge.
Stimmt die 4/3-Erde immer?: Nein, sie ist ein Median. Superrefraktion und Ducting über warmem Wasser können ein Radar weit über den Horizont hinaus tragen, Subrefraktion mit k unter 1 verkürzt ihn. Nutzen Sie die Atmosphärenauswahl für Was-wäre-wenn-Fragen, und werten Sie jede Reichweite jenseits des 4/3-Horizonts als Glück, nicht als Abdeckung.

Das ist der Horizont über einer glatten Kugel. Rund um einen echten Radarstandort werfen Hügel und Grate eigene Schatten, oft schon viel näher. Waveshed zeichnet die Sichtlinie von jedem Standort über echten Höhendaten, kostenlos im Browser.

Echte Abdeckung Ihres Radars kartieren →

Passende Anleitungen

Höhen: AGL vs. AMSL — die Formel verlangt die Höhe über der Oberfläche unter jedem Ende, nicht die Höhe auf der Karte
Höhenprofil & Messwerkzeuge — die Seitenansicht des Simulators zeigt, wo ein echter Grat den Strahl blockiert und nicht erst die Erdkrümmung

Quellen & weiterführende Links

M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed., McGraw-Hill, 2001 — Kapitel 8: Ausbreitung von Radarwellen, Refraktion und die 4/3-Erde
MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems (web course) ↗ — Vorlesung 3: Ausbreitungseffekte, Video und Folien
ITU-R Recommendation P.453 — The radio refractive index: its formula and refractivity data ↗ — Brechzahlgradienten, Superrefraktion und Ducting
ITU-R Recommendation P.530 — Propagation data for terrestrial line-of-sight systems ↗ — der Faktor k für den effektiven Erdradius in der Planung
Radar horizon — Wikipedia ↗ — Definition, geometrische Form und Radarschatten (gelesen am 7. November 2026)

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