Calculateur d’horizon radar
L’horizon radar est la distance maximale à laquelle un faisceau radar passe encore au-dessus de la courbure terrestre pour atteindre une cible. Avec une réfraction normale, il vaut 4,12·(√h₁ + √h₂) km, hauteurs du radar et de la cible en mètres. Un radar à 30 m voit un avion à 10 000 ft jusqu’à environ 250 km, et rien sous 1853 m à 200 km.
Hauteurs d’antenne d’exemple. Elles remplissent seulement le champ ci-dessous.
Au-dessus de la mer ou du sol sous le radar, pas l’altitude indiquée sur la carte.
Hauteurs d’exemple. Les altitudes d’avion sont en pieds, comme en aéronautique.
Hauteur du sommet de la cible au-dessus de la surface sous elle.
k met le rayon terrestre à l’échelle pour représenter la réfraction. 4/3 est la valeur standard.
Le radar se tient au sommet du renflement terrestre, la surface s’abaisse donc à partir de son pied. La ligne verte est le rayon le plus bas. Il quitte l’antenne à la hauteur h₁, rase la surface au point d’horizon ambré et continue de descendre. Le coin ombré au-dessous est l’ombre radar, où rien n’est visible. La cible a son sommet sur ce rayon. C’est la distance maximale à laquelle elle est visible (premier mode), ou l’altitude la plus basse à laquelle elle peut voler à votre distance (second mode). Les distances sont à l’échelle, et la note en coin donne le facteur d’exagération des hauteurs.
Terre lisse, un seul facteur k pour tout le trajet, hauteurs au-dessus de la surface sous chaque extrémité. Le calcul dit si la courbure terrestre masque la cible, pas si l’écho est assez fort. C’est le rôle de l’équation du radar.
Comment ça marche
- 01
Trouver l’horizon propre du radar
Le rayon le plus bas quitte l’antenne et rase la surface à d1 = 2·k·R·h1. Avec R = 6371 km et k = 4/3, cela donne 4,12·h km pour h en mètres. Une tour de 30 m porte à 22,6 km. Une coque de bateau plus loin est sous l’horizon.
- 02
Ajouter l’horizon de la cible
Une cible en hauteur voit elle aussi par-dessus la courbure. Son horizon d2 suit la même formule, et les deux se rejoignent au point de rasance. Un avion à 10 000 ft (3048 m) ajoute 227,6 km, le radar de 30 m le voit donc jusqu’à 250,1 km (135,1 nmi). Les pilotes utilisent 1,23·( h1 + h2 ) nmi avec des hauteurs en pieds.
- 03
Inverser le calcul pour les vols à basse altitude
Au-delà de d1, le rayon rasant s’élève au-dessus de la surface de (d − d1)2 / (2·k·R). C’est l’altitude minimale que le radar voit à la distance d. À 200 km, elle vaut 1853 m (6079 ft). Tout ce qui vole plus bas reste dans l’ombre radar, quelle que soit la puissance d’émission.
- 04
Choisir l’atmosphère
Les ondes radio s’incurvent légèrement vers le bas dans l’air normal, ce que modélise le rayon terrestre équivalent de 4/3. Prenez k = 1 pour la géométrie pure et 2/3 pour la subréfraction, qui raccourcit chaque horizon. Au-dessus d’une mer chaude, un conduit peut porter un radar bien au-delà de ces valeurs, mais sans fiabilité.
Formules
- d — distance à l’horizon, km
- k — facteur de rayon terrestre équivalent (4/3 en atmosphère standard)
- R — rayon terrestre, 6371 km
- h — hauteur au-dessus de la surface, m (le 4,12 suppose k = 4/3)
- h1 — hauteur de l’antenne radar, m
- h2 — hauteur de la cible au-dessus de la surface, m
- à k = 4/3 : 4,12·( h1 + h2 ) km avec h en m
- forme aéronautique : 1,23·( h1 + h2 ) nmi avec h en ft
- d — distance de la cible, km (hmin = 0 tant que d ≤ d1)
- d1 — horizon propre du radar, km
- 2·k·R = 16 989 km à k = 4/3, multiplier les km par 1000 pour des m
Exemple de calcul
- radar : d1 = 4,12·30 = 22,6 km
- avion à 10 000 ft = 3048 m : d2 = 4,12·3048 = 227,6 km
- d1 + d2 = 250,1 km (135,1 nmi). En pieds : 1,23·( 98,4 + 10000 ) = 135,1 nmi
- altitude minimale visible à 200 km : hmin = (200 − 22,6)2 / 16 989 = 1,853 km = 1853 m (6079 ft)
- → le radar voit cet avion jusqu’à 250 km, et rien sous 1853 m à 200 km
FAQ
- Pourquoi 4,12·√h et non 3,57·√h ?
- 3,57·√h correspond à la géométrie pure, avec k = 1. L’air normal courbe légèrement les ondes radio vers le bas, comme si la Terre avait 4/3 de son rayon réel, ce qui donne 4,12·√h km pour h en mètres. En pieds et en milles nautiques, la même règle s’écrit 1,23·√h. La valeur 4/3 est la médiane retenue en planification radar et de liaisons.
- Pourquoi les avions volant bas échappent-ils au radar ?
- Parce que sous le rayon rasant, au-delà de l’horizon du radar, c’est la Terre elle-même qui fait obstacle. Un radar à 30 m ne voit rien sous 1850 m environ à 200 km. C’est pourquoi les avions de guet aérien et les aérostats élèvent le radar au lieu d’augmenter sa puissance. Depuis 9000 m, l’horizon propre du radar est à 391 km.
- Plus de puissance repousse-t-elle l’horizon radar ?
- Non. L’horizon relève de la géométrie et de la réfraction, la puissance décide seulement si un écho situé en deçà est assez fort. Au-delà de l’horizon, la diffraction laisse passer un peu d’énergie dans l’ombre, mais bien trop peu pour un radar ordinaire. Seule la hauteur déplace l’horizon.
- À quelle distance le radar d’un navire voit-il un missile en rase-mottes ?
- Environ 25 km seulement. Un mât de 15 m et une cible à 5 m donnent 4,12·( 15 + 5 ) = 25,2 km, soit 13,6 nmi. À vitesse subsonique, cela laisse moins de deux minutes d’alerte. C’est pourquoi les navires de guerre comptent aussi sur des hélicoptères et des avions pour la couverture à basse altitude.
- La Terre aux 4/3 est-elle toujours valable ?
- Non, c’est une médiane. La superréfraction et les conduits au-dessus d’une eau chaude peuvent porter un radar bien au-delà de l’horizon, tandis que la subréfraction, avec k inférieur à 1, le raccourcit. Utilisez le choix de l’atmosphère pour explorer des hypothèses, et considérez toute portée au-delà de l’horizon à 4/3 comme de la chance, pas comme une couverture.
Voilà l’horizon au-dessus d’une sphère lisse. Autour d’un vrai site radar, collines et crêtes projettent leurs propres ombres, souvent bien plus près. Waveshed trace la ligne de visée depuis n’importe quel site sur de vraies données d’altitude, gratuitement dans votre navigateur.
Cartographier la couverture réelle de votre radar →Guides associés
- Hauteurs : AGL vs AMSL — la formule demande la hauteur au-dessus de la surface sous chaque extrémité, pas l’altitude sur la carte
- Profil altimétrique & outils de mesure — la vue de profil du simulateur montre où une vraie crête bloque le faisceau, bien avant la courbure
Sources & lectures complémentaires
- M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed., McGraw-Hill, 2001 — chapitre 8 : propagation des ondes radar, réfraction et Terre aux 4/3
- MIT Lincoln Laboratory — Introduction to Radar Systems (web course) ↗ — cours 3 : effets de propagation, vidéos et transparents
- ITU-R Recommendation P.453 — The radio refractive index: its formula and refractivity data ↗ — gradients de réfractivité, superréfraction et conduits
- ITU-R Recommendation P.530 — Propagation data for terrestrial line-of-sight systems ↗ — le facteur de rayon terrestre équivalent k utilisé en planification
- Radar horizon — Wikipedia ↗ — définition, forme géométrique et ombre radar (consulté le 7 novembre 2026)
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