Warum c·τ/2 und nicht c·τ?

Weil das Echo hin und zurück läuft. Ein Ziel, das ΔR hinter einem anderen liegt, liefert sein Echo 2·ΔR/c später. Die beiden Echos trennen sich, sobald diese Verzögerung die Pulsdauer τ übersteigt, also bei ΔR = c·τ/2. Bei 1 µs sind das 149,9 m, nicht 300 m.

Wie erreichen Radare mit langen Pulsen eine feine Entfernungsauflösung?

Mit Pulskompression. Das Radar verändert innerhalb eines langen Pulses seine Frequenz (Chirp) oder codiert seine Phase, und der Empfänger komprimiert das Echo auf etwa 1/B. Die Auflösung folgt dann der Bandbreite, ΔR = c/(2B), nicht der Pulslänge. Der lange Puls liefert die Energie für die Reichweite, die Bandbreite die Auflösung. Ein Kfz-Radar mit 4 GHz Chirp löst 3,75 cm auf.

Warum wird die Querauflösung mit der Entfernung schlechter?

Weil sich die Keule unter einem festen Winkel aufweitet. Ihre Breite wächst proportional zur Entfernung, eine Keule von 1° ist in 10 km also 175 m breit und in 100 km 1,75 km. Nur eine größere Antenne, eine höhere Frequenz (θ ≈ 70·λ/D) oder eine Verarbeitung mit synthetischer Apertur (SAR) macht sie schmaler.

Warum verwendet der Aperturmodus 70·λ/D?

Weil das die übliche Ingenieursregel für Parabolantennen ist und der Parabolantennen-Rechner dieselbe verwendet. ITU-R F.699 verknüpft die −3-dB-Keulenbreite mit D/λ ≈ 70/θ. Die Konstante hängt davon ab, wie der Erreger die Antenne ausleuchtet: etwa 58 bei gleichmäßiger Ausleuchtung, bis etwa 72 bei stark abfallender. Für Schlitzhohlleiter oder Phased Arrays geben Sie besser die Keulenbreite aus dem Datenblatt ein.

Warum nennt das Datenblatt meines Radars eine gröbere Entfernungsauflösung?

Weil c·τ/2 der Idealwert ist. Ein echter Empfänger hat eine begrenzte Bandbreite, die das Echo verbreitert, und die Anzeige bringt ihre eigene Pixelgröße mit. Furuno nennt für das FAR-2117 ein Entfernungsauflösungsvermögen von 26 m, obwohl sein kürzester Puls von 0,07 µs theoretisch 10,5 m ergibt. Nehmen Sie die Formel als besten Fall.

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Radar-Auflösungsrechner

Die Radarauflösung ist der kleinste Abstand, bei dem zwei Ziele noch als zwei Echos erscheinen. Entlang des Strahls beträgt sie c·τ/2 für einen einfachen Puls oder c/(2B) für ein Signal der Bandbreite B. Quer zum Strahl ist sie die Breite der Keule in dieser Entfernung, R·θ. Dieser Rechner liefert beides und die Auflösungszelle dazu.

Vorgabe

Eine Auswahl, Stand 7. November 2026. Schiffsradar: Furuno FAR-2117 mit 6,5-ft-Antenne (0,07 µs, 1,23°). NEXRAD: 0,96° mit 1,57 oder 4,57 µs, laut Wikipedia. Kfz: ein Chirp mit 4 GHz (TI) und eine beispielhafte Apertur von 5 cm bei 77 GHz. Jede Vorgabe setzt außerdem eine typische Entfernung nach Wahl dieses Rechners.

Entfernungsauflösung aus

Pulsdauer τ

Länge eines unmodulierten Pulses. Für einen komprimierten Puls wechseln Sie zur Bandbreite.

Querauflösung aus

Halbwertsbreite θ

Die −3-dB-Keulenbreite in der Richtung, die Sie auflösen wollen, meist horizontal.

Entfernung R

Abstand zu den Zielen. Sie bestimmt nur die Querauflösung, denn die Entfernungsauflösung ist in jeder Entfernung gleich.

Entfernungsauflösung ΔR

149,9

c·τ/2, Bandbreite ≈ 1/τ = 1 MHz

Querauflösung Δx

214,7

R·θ bei 10 km

Verwendete Keulenbreite θ

1,23 °

0,02147 rad

Auflösungszelle

32180

ΔR × Δx = 149,9 m × 214,7 m

Ein einfacher Puls hat eine Bandbreite von etwa 1/τ = 1 MHz. Radare mit Pulskompression oder FMCW überstreichen in einem langen Puls ein breiteres Band und lösen c/(2B) auf. Die Bandbreite ist also die eigentliche Stellgröße.

Draufsicht. Das Radar steht links, der grüne Fächer ist seine Halbwertskeule. Die dunklere Fläche in der Entfernung R ist eine Auflösungszelle, ΔR tief und Δx breit. Die beiden Punkte auf der Strahlachse sind Punktziele im Abstand von genau ΔR, am vorderen und hinteren Rand der Zelle. Sie werden gerade noch getrennt, näher beieinander verschmelzen sie zu einem Echo. Zwei Ziele nebeneinander werden nur getrennt, wenn sie mehr als Δx auseinanderliegen. Keulenwinkel und Zelltiefe sind gestreckt oder gestaucht, damit alles lesbar bleibt. Die oberste Zeile nennt den Faktor. ΔR und Δx stehen in der zuletzt gewählten Einheit.

Auflösung eines monostatischen Radars mit realer Apertur. Radar mit synthetischer Apertur (SAR) und Doppler Beam Sharpening erreichen weit feinere Querauflösungen und sind nicht modelliert. Die Querauflösung ist der Bogen R·θ der Halbwertskeule, und die Schätzung 70·λ/D setzt eine parabolähnliche Apertur voraus. Furuno ist eine Marke der Furuno Electric Co., Ltd. Waveshed steht in keiner Verbindung zu ihr.

So funktioniert es

01
Entfernungsauflösung aus dem Puls

Zwei hintereinander liegende Ziele liefern zwei Echos. Überlappen sich die Echos zeitlich, sieht das Radar nur eines. Das Echo läuft hin und zurück, also verschmelzen Ziele, die entlang des Strahls näher als c·τ/2 beieinander liegen. Das sind 150 m pro Mikrosekunde Pulsdauer.
02
Die Bandbreite ist die eigentliche Stellgröße

Ein einfacher Puls hat eine Bandbreite von etwa 1/τ, also gilt c·τ/2 = c/(2B). Radare mit Pulskompression oder FMCW überstreichen in einem langen Puls ein breites Band. Sie behalten die Energie des langen Pulses und lösen c/(2B) auf. Mit 4 GHz Hub sind das 3,75 cm.
03
Keulenbreite aus der Antenne

Geben Sie die Halbwertsbreite aus dem Datenblatt ein, oder lassen Sie die Seite sie aus Antennengröße und Frequenz mit θ ≈ 70·λ/D Grad schätzen. Das ist dieselbe Regel wie im Parabolantennen-Rechner (ITU-R F.699), im Bogenmaß etwa 1,22·λ/D und auf rund ±10 % genau.
04
Querauflösung

Zwei Ziele nebeneinander in gleicher Entfernung liegen gemeinsam in der Keule, bis ihr Abstand die Keulenbreite übersteigt. In der Entfernung R ist diese Breite Δx = R·θ, mit θ im Bogenmaß. Sie wächst mit der Entfernung. Eine Keule von 1,23° ist in 10 km 214,7 m breit und in 100 km 2,1 km.
05
Die Auflösungszelle

ΔR mal Δx ist die Fläche, die das Radar nicht weiter aufteilen kann, mit dem Inhalt ΔR·Δx. Die Entfernungsauflösung ist in jeder Entfernung gleich, die Querauflösung wird mit der Entfernung schlechter. Eine ferne Zelle ist deshalb quer zum Strahl lang und entlang des Strahls schmal.

Formeln

Entfernungsauflösung

ΔR = c·τ2 = c2B

c — Lichtgeschwindigkeit, 299 792 458 m/s
τ — Pulsdauer, s (einfacher Puls: B ≈ 1/τ)
B — Bandbreite des Signals, Hz (Pulskompression, FMCW)

Keulenbreite aus der Apertur

θ ≈ 70·λD

θ — Halbwertsbreite, Grad (≈ 1,22·λ/D rad)
λ — Wellenlänge c/f, m
D — Antennendurchmesser oder -breite, m
70 — Regel nach ITU-R F.699, wie im Parabolantennen-Rechner

Querauflösung und Zelle

Δx = R·θ_rad, A = ΔR·Δx

R — Entfernung, m
θ_rad — Keulenbreite im Bogenmaß, θ°·π/180
A — Fläche der Auflösungszelle, m²

Rechenbeispiel

τ = 1 µs, θ = 1,23°, R = 10 km (die Voreinstellung)

Entfernungsauflösung ΔR = 299 792 458 · 10⁻⁶ / 2 = 149,9 m, Bandbreite 1/τ = 1 MHz
Keulenbreite 1,23° · π/180 = 0,021468 rad
Querauflösung Δx = 10 000 m · 0,021468 = 214,7 m
Auflösungszelle 149,9 m · 214,7 m = 32 180 m²
Aperturmodus mit seinen Voreinstellungen: λ = 299 792 458 / 9,4·10⁹ = 0,031893 m, θ = 70 · 0,031893 / 2,4 = 0,930°

FAQ

Warum c·τ/2 und nicht c·τ?: Weil das Echo hin und zurück läuft. Ein Ziel, das ΔR hinter einem anderen liegt, liefert sein Echo 2·ΔR/c später. Die beiden Echos trennen sich, sobald diese Verzögerung die Pulsdauer τ übersteigt, also bei ΔR = c·τ/2. Bei 1 µs sind das 149,9 m, nicht 300 m.
Wie erreichen Radare mit langen Pulsen eine feine Entfernungsauflösung?: Mit Pulskompression. Das Radar verändert innerhalb eines langen Pulses seine Frequenz (Chirp) oder codiert seine Phase, und der Empfänger komprimiert das Echo auf etwa 1/B. Die Auflösung folgt dann der Bandbreite, ΔR = c/(2B), nicht der Pulslänge. Der lange Puls liefert die Energie für die Reichweite, die Bandbreite die Auflösung. Ein Kfz-Radar mit 4 GHz Chirp löst 3,75 cm auf.
Warum wird die Querauflösung mit der Entfernung schlechter?: Weil sich die Keule unter einem festen Winkel aufweitet. Ihre Breite wächst proportional zur Entfernung, eine Keule von 1° ist in 10 km also 175 m breit und in 100 km 1,75 km. Nur eine größere Antenne, eine höhere Frequenz (θ ≈ 70·λ/D) oder eine Verarbeitung mit synthetischer Apertur (SAR) macht sie schmaler.
Warum verwendet der Aperturmodus 70·λ/D?: Weil das die übliche Ingenieursregel für Parabolantennen ist und der Parabolantennen-Rechner dieselbe verwendet. ITU-R F.699 verknüpft die −3-dB-Keulenbreite mit D/λ ≈ 70/θ. Die Konstante hängt davon ab, wie der Erreger die Antenne ausleuchtet: etwa 58 bei gleichmäßiger Ausleuchtung, bis etwa 72 bei stark abfallender. Für Schlitzhohlleiter oder Phased Arrays geben Sie besser die Keulenbreite aus dem Datenblatt ein.
Warum nennt das Datenblatt meines Radars eine gröbere Entfernungsauflösung?: Weil c·τ/2 der Idealwert ist. Ein echter Empfänger hat eine begrenzte Bandbreite, die das Echo verbreitert, und die Anzeige bringt ihre eigene Pixelgröße mit. Furuno nennt für das FAR-2117 ein Entfernungsauflösungsvermögen von 26 m, obwohl sein kürzester Puls von 0,07 µs theoretisch 10,5 m ergibt. Nehmen Sie die Formel als besten Fall.

Die Auflösung sagt Ihnen, was das Radar trennen kann. Ob es das Gebiet überhaupt sieht, hängt von Gelände und Erdkrümmung ab. Waveshed kartiert die Sichtlinie von Ihrem Radarstandort über echtem Gelände, kostenlos im Browser.

Sicht vom Radarstandort prüfen →

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Quellen & weiterführende Links

M. I. Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed., McGraw-Hill, 2001 ↗ — Kap. 1 zur Entfernungsauflösung c·τ/2, Kap. 6 zur Pulskompression, Kap. 9 zur Keulenbreite der Antenne. Eintrag bei Google Books, weil die Verlagsseite nur auf eine Suche umleitet
M. A. Richards, Fundamentals of Radar Signal Processing, 2nd ed., McGraw-Hill, 2014 ↗ — Entfernungsauflösung c/(2B) und Signalformen für die Pulskompression
ITU-R Recommendation F.699 — Reference radiation patterns for fixed wireless system antennas ↗ — die Regel D/λ ≈ 70/θ hinter dem Aperturmodus
C. Iovescu, S. Rao, The fundamentals of millimeter wave radar sensors — Texas Instruments SPYY005A ↗ — Gl. 9, Entfernungsauflösung c/2B, und das Beispiel 4 GHz → 3,75 cm
IEEE 686-2024 — IEEE Standard for Radar Definitions ↗ — das Referenzvokabular der Radarbegriffe. Kostenpflichtig und für diesen Rechner nicht eingesehen
Furuno FAR-2117/2127 series specifications (NOAA PSL mirror) ↗ — der 0,07-µs-Puls (bei 3000 Hz), 1,23° für die 6,5-ft-Antenne und das Entfernungsauflösungsvermögen von 26 m
NEXRAD — Wikipedia ↗ — Keulenbreite 0,96° bei 2,7 GHz, Puls 1,57–4,57 µs, Reichweite 230 km für Doppler und 460 km für Reflektivität, gelesen am 7. November 2026
Radar signal characteristics — Wikipedia ↗ — Entfernungsauflösung und Pulsdauer, gelesen am 7. November 2026

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